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证明平行四边形.如图,D、E是AB、AC上两点,且BD=CE,BD、CE相交于P.M是BC的中点,AQ是角BAC的平分线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 11:47:08
证明平行四边形.

如图,D、E是AB、AC上两点,且BD=CE,BD、CE相交于P.M是BC的中点,AQ是角BAC的平分线,与PM的延长线相交于Q.证明有平行四边形BQCP.

我是新高一学生,如果各位证明中用到了非初中学过的定理,还烦请附带说明.
证明平行四边形.如图,D、E是AB、AC上两点,且BD=CE,BD、CE相交于P.M是BC的中点,AQ是角BAC的平分线
需要用到梅涅劳斯定理和同一法
倍长PM到Q'.只需证明Q'和Q重合即可,即证明AQ'平分∠A
延长CQ,AB交于点N,由平行关系有AC/AN=AE/AB
对三角形ACD及截线BPE使用梅涅劳斯定理可以得出AE/AB=PD/CP
再由平行关系有PD/CP=BD/BN=CQ'/NQ'
故有AC/AN=CQ'/NQ'由角平分线分线段成比例定理逆定理有AQ'平分角BAC故QQ'重合,证毕