(2014•黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:12:02
(2014•黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)求证:EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)证明:连接OD,
∵AC是直径,∠ACB=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°.
又∵DE是⊙O的切线,
∴ED=EC,∠ODE=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
又∵∠OAD+∠DBE=90°,
∴∠EDB=∠EBD,
∴ED=EB,
∴EB=EC.
(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,
又∵ED=EB,
∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
∵AC是直径,∠ACB=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°.
又∵DE是⊙O的切线,
∴ED=EC,∠ODE=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
又∵∠OAD+∠DBE=90°,
∴∠EDB=∠EBD,
∴ED=EB,
∴EB=EC.
(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,
又∵ED=EB,
∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D