设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥V
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:23:49
设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥V
打错。应该是设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥=V
打错。应该是设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥=V
证:(V⊥)⊥=V
1 先证V包含于(V⊥)⊥
取x属于V,则x⊥(V⊥),于是V包含于(V⊥)⊥
2 再证(V⊥)⊥包含于V
V是闭的,可以用直和分解,对y属于(V⊥)⊥,有分解
y=z+w,其中z属于v,w属于V⊥
两边与w作用,得
0=(y,w)=(z,w)+(w,w)=0+(w,w)=(w,w)
w=0
y=z属于v
则(V⊥)⊥包含于V
综上,(V⊥)⊥=V
1 先证V包含于(V⊥)⊥
取x属于V,则x⊥(V⊥),于是V包含于(V⊥)⊥
2 再证(V⊥)⊥包含于V
V是闭的,可以用直和分解,对y属于(V⊥)⊥,有分解
y=z+w,其中z属于v,w属于V⊥
两边与w作用,得
0=(y,w)=(z,w)+(w,w)=0+(w,w)=(w,w)
w=0
y=z属于v
则(V⊥)⊥包含于V
综上,(V⊥)⊥=V
高等代数线性空间,设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v
设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间
证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ(V)是W的子集}.证明:U关
设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换(×)
设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.
证明线性空间V的s个非平凡子空间的并不可能是V
设V为数域P上的线性空间,A是V上的变换,任意α,β∈v,任意k∈P,
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量
设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W
设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合,证明:在矩阵的加法及数乘下V是线性空间