搜搜做题作业网初中数学题,数形结合.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:55:15
初中数学题,数形结合.
将面积为一的小长方形分成两个面积为二分之一的小长方形,再将一个面积为二分之一的小长方形等分成两个面积为四分之一的小长方形.顺次分下去,按图形（请自己画一画吧,很简单.）揭示的规律计算：二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+.+二的n次方之一.
好心人帮我,谢了.
问题就是计算。
将面积为一的小长方形分成两个面积为二分之一的小长方形,再将一个面积为二分之一的小长方形等分成两个面积为四分之一的小长方形.顺次分下去,按图形（请自己画一画吧,很简单.）揭示的规律计算：二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+.+二的n次方之一.
好心人帮我,谢了.
问题就是计算。
这道题可以用等比数列的公式来做,首项是1/2
公比也是1/2,
则原式=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-(1/2)^n
当n无限大时,最后的结果就是1
但这道题也有更简单的理解方法,因为开始时的长方形的面积已定,就是1
而后来虽然把这个小长方形不断地越分越小,但其中并没有任何的,所以所有的图形的面积之和仍然还是1
而原式就可以理解成是所有图形的面积之和,所以原式=1
公比也是1/2,
则原式=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-(1/2)^n
当n无限大时,最后的结果就是1
但这道题也有更简单的理解方法,因为开始时的长方形的面积已定,就是1
而后来虽然把这个小长方形不断地越分越小,但其中并没有任何的,所以所有的图形的面积之和仍然还是1
而原式就可以理解成是所有图形的面积之和,所以原式=1