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对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 08:16:22
对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离
则A1B1+A2B2+……+A2011B2011的值是()
对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这
y=x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交点,就是方程
x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)=0的两个解
(x-1/n)[x-1/(n+1)]=0
x1=An=1/n
x2=Bn=1/(n+1)
A1=1,B1=2
AnBn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
A1B1+A2B2+……+A2011B2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012
A1B1+A2B2+……+A2011B2011的值是(2011/2012)