搜搜做题作业网题目太长,所以打在下面.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 02:28:32
题目太长,所以打在下面.
如图,已知二次函数y=1/4x^2+bx+c的图像经过C(0,5)、B(10,0)两点,直线y=-3/4x+5与该二次函数的图像交于C、D两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）（2）P为线段CD上的一个动点（点P与C、D不重合）,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系是,并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在线段CD上是否存在一点P,使得四边形OCPE是菱形?若存在,请求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)已知C(0,5)、B(10,0)两点,代入
得c=5,b=-3
所以关系式为y=1/4x^2-3x+5
(2)因为P在CD上,所以P点坐标为P（x,-3/4x+5）
E在抛物线上,所以E点坐标为E（x,1/4x^2-3x+5）
函数关系为h=-3/4x+5-（1/4x^2-3x+5）=-1/4x^2+9/4x
要求的范围,需求出D点横坐标
即h=0时,所以-1/4x^2+9/4x=0,得x=0或9
所以x的范围0
得c=5,b=-3
所以关系式为y=1/4x^2-3x+5
(2)因为P在CD上,所以P点坐标为P（x,-3/4x+5）
E在抛物线上,所以E点坐标为E（x,1/4x^2-3x+5）
函数关系为h=-3/4x+5-（1/4x^2-3x+5）=-1/4x^2+9/4x
要求的范围,需求出D点横坐标
即h=0时,所以-1/4x^2+9/4x=0,得x=0或9
所以x的范围0