在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:39:21

证法一：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，C=120°-A．
由正弦定理得
a
sinA=
c
sinC=
1
sin60°，
再由合分比定理得：
a+c=
2
3
3（sinA+sinC）
=
2
3
3[sinA+sin（120°-A）]
=2sin（A+30°）≤2，
再由两边之和大于第三边，
∴1＜a+c．
∴1＜a+c≤2．
证法二：先得B=60°（同上得）．
再利用余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2ac，即
1
2=
a2+c2-b2
2ac，
即（a+c）²-1=3ac≤3（
a+c
2）²．
解得a+c≤2．
又∵a+c＞1，
∴1＜a+c≤2．

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b 已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列．在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ 已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c,求证1/(a+b)+1/(b+c)=3/( 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)