搜搜做题作业网数列极限 等比数列 高三数学
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 23:17:38
数列极限 等比数列 高三数学
写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
设等比数列首项为a,公比为q
(1) 等比数列前n项和的公式为 S＝a(1-q^n)/(1-q),
要使极限存在,必须满足|q|0,满足：
a/(1-q)＝aq^m ± aq^n ＝ q^m(1 ± q^k)
===> q^m(1 ± q^k)(1-q)＝1
如果q>0,可以证明左侧始终1)
比如设k=3,由方程(1 + q^3)(1-q)＝1解得q≈－0.754877666247,
该数列通项为X(n)＝a*q^(n-1),n=1,2,...,a为任意不为0的常数.
该数列第1项和第4项之和为数列和的极限值.
补充：当k为>0的偶数时,方程
(1 － q^k)(1-q)＝1在(-1,-1/2)也是必有一解.
此时数列第1项和第k+1项之差也符合条件.
再扩展的话,m>0时也是可能有解的,不再讨论.
(1) 等比数列前n项和的公式为 S＝a(1-q^n)/(1-q),
要使极限存在,必须满足|q|0,满足：
a/(1-q)＝aq^m ± aq^n ＝ q^m(1 ± q^k)
===> q^m(1 ± q^k)(1-q)＝1
如果q>0,可以证明左侧始终1)
比如设k=3,由方程(1 + q^3)(1-q)＝1解得q≈－0.754877666247,
该数列通项为X(n)＝a*q^(n-1),n=1,2,...,a为任意不为0的常数.
该数列第1项和第4项之和为数列和的极限值.
补充：当k为>0的偶数时,方程
(1 － q^k)(1-q)＝1在(-1,-1/2)也是必有一解.
此时数列第1项和第k+1项之差也符合条件.
再扩展的话,m>0时也是可能有解的,不再讨论.