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∫∫xe^xydxdy 其中 x 大于等于0 小于等于1 y大于等于-1 小于等于0 求二重定积分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:15:00
∫∫xe^xydxdy 其中 x 大于等于0 小于等于1 y大于等于-1 小于等于0 求二重定积分
∫∫xe^xydxdy 其中 x 大于等于0 小于等于1 y大于等于-1 小于等于0 求二重定积分
∫[0,1]∫[-1,0]xe^xydxdy
=∫[0,1]x∫[-1,0]e^xydydx
=∫[0,1]x*[lne^(xy)*e^(xy)][-1,0]dx
=∫[0,1]x*[(xy)*e^(xy)][-1,0]dx
=∫[0,1]x*[x*e^(-x)]dx
=∫[0,1]x^2*e^(-x)dx
=-x^2*e^(-x)[0,1]+∫[0,1]e^(-x)dx^2
=-1/e+2∫[0,1]xe^(-x)dx
=-1/e-2xe^(-x)[0,1]+2∫[0,1]e^(-x)dx
=-3/e+2∫[0,1]e^(-x)dx
=-3/e-2e^(-x)[0,1]
=2-5/e
再问: 不对哦 ,书上答案为1/e
再答: 噢,那不对啊 =-3/e-2e^(-x)[0,1] =2-1/e 不可能得到1/e的