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初三三角形证明题点D在三角形ABC内,分别延长BA、DC至E、F,使AE=CF,连接EF,点G、H、M分别是BD、AC、

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:19:01
初三三角形证明题
点D在三角形ABC内,分别延长BA、DC至E、F,使AE=CF,连接EF,点G、H、M分别是BD、AC、EF的中点,且G、H、M在同一直线上,求证:AB=CD.
初三三角形证明题点D在三角形ABC内,分别延长BA、DC至E、F,使AE=CF,连接EF,点G、H、M分别是BD、AC、
连结CE,取CE,BC的中点分别是P,Q,连结PH,PM,QG,QH,根据三角形中位线性质得
PM=CF/2,PH=AE/2,QH=AB/2,GH=CD/2
且PM‖CF,PH‖AE,QH‖AB,QH‖CD
∴PM‖QH,PHQ共线
∵AE=CF
∴PM=PH
∴∠PMH=∠PHM
而由平行得∠PMH=∠HGQ,∠PHM=∠QHG
∴∠HGQ=∠QHG
∴QG=QH
∴CD=AB