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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 06:58:17
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°则AC1的长为多少?
A.√13
B√.23
C.√33
D.√43
.
请写出解题过程
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60
向量AC'=向量AB+向量AD+向量AA'
=>
AC'^2 = (向量AB+向量AD+向量AA')^2
=
AB^2 + AD^2 + AA'^2 + 2(向量AB*向量AD+向量AA'*向量AB+向量AD*向量AA')
=
AB^2 + AD^2 + AA'^2 + 2AB*ADcos60+2AA'*ABcos60+2AD*AA'cos60
=
16+9+25+2*4*3/2+2*5*4/2+2*3*5/2
=
97
=>
AC' = 97