搜搜做题作业网如图，过抛物线y2=4x的焦点任作一条直线交抛物线于A，D两点，若存在一定圆与直线交于B，C两点，使|AB|•|CD|=
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 12:26:46
如图，过抛物线y2=4x的焦点任作一条直线交抛物线于A，D两点，若存在一定圆与直线交于B，C两点，使|AB|•|CD|=1，则定圆方程为______．
设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线焦点为F
∵抛物线方程为y2=4x
∴2p=4，得
p
2=1，所以F（1，0），直线BC方程可设为y=k（x-1）
由
y＝k(x−1)
y2＝4x消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
结合根与系数的关系，得x1x2=
k2
k2=1
根据抛物线定义，得|AF|=x1+
p
2=x1+1，|DF|=x2+1，
∵不论直线BC怎样变化，恒有|AB|•|CD|=（|AF|-|BF|）（|DF|-|CF|）=1，
∴（x1+1-|BF|）（x2+1-|CF|）=1，结合x1x2=1，得|BF|=|CF|=1
因此不论直线BC如何变化，总有点B、C到F的距离总等于1，说明B、C在以F为圆心，半径为1的圆上，所以定圆方程为（x-1）2+y2=1
故答案为：（x-1）2+y2=1
∵抛物线方程为y2=4x
∴2p=4，得
p
2=1，所以F（1，0），直线BC方程可设为y=k（x-1）
由
y＝k(x−1)
y2＝4x消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
结合根与系数的关系，得x1x2=
k2
k2=1
根据抛物线定义，得|AF|=x1+
p
2=x1+1，|DF|=x2+1，
∵不论直线BC怎样变化，恒有|AB|•|CD|=（|AF|-|BF|）（|DF|-|CF|）=1，
∴（x1+1-|BF|）（x2+1-|CF|）=1，结合x1x2=1，得|BF|=|CF|=1
因此不论直线BC如何变化，总有点B、C到F的距离总等于1，说明B、C在以F为圆心，半径为1的圆上，所以定圆方程为（x-1）2+y2=1
故答案为：（x-1）2+y2=1
过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )如题,
抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,焦点指什么,怎么求
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程
过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则OA•OB
若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1,y1）b（x2,y2）两点若y1+y2=2倍根号2则|ab|的值为
（2014•淄博三模）过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于