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已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(都是向量)EF-AB=DC-EF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 19:01:39
已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(都是向量)EF-AB=DC-EF
已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(都是向量)EF-AB=DC-EF
证明:
EF=EA+AB+BF
故:EF-AB=-AE+BF=-AD/2+BC/2=(-AD+BC)/2
又:EF=ED+DC+CF
故:DC-EF=-ED-CF=-AD/2+FC=-AD/2+BC/2=(-AD+BC)/2
即:EF-AB=DC-EF