初三几何题,关于圆的（两道）急!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 08:27:54

初三几何题,关于圆的（两道）急!
1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证：GE是圆的切线.
2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD的平方=AB×AE,求证：DE是圆的切线.

(1)
证：
连接DE,因为CD是直径,E在圆上,所以角CED=90度,即DE垂直AC.
所以三角形AED是直角三角形,又EG是斜边中线,所以EG=AG=GD.
连接GO,因为GE=GD,OE=OD,GO是公共边,
所以三角形GEO和三角形GDO三条边对应相等,两个三角形全等.
于是角GEO=角GDO=90度,即GE垂直OE,所以GE是圆O的切线.
(2)
证：
因为P是三角形ABC的内心,所以P是三条角平分线的交点.
因此DA平分角BAC,即有角BAD=角DAE
又因为AD^2 = AB*AE
所以AB/AD = AD/AE.
在三角形ABD和ADE中,两边对应成比例且夹角相等,
所以两个三角形相似.
因此角ABD=角ADE
因为角ABD在圆上对应弧ACD,所以角ADE是弦切角,DE与圆O相切于D.
即DE是圆O的切线.

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