搜搜做题作业网y=x^5/4求导证明在线等
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 11:37:47
y=x^5/4求导证明在线等
y=x^5/4 求导 为5/4x^1/4 怎么证明
就等价于一楼的问题
y=x^5/4 求导 为5/4x^1/4 怎么证明
就等价于一楼的问题
(x^(5/4))'
换成e指数的形式
=(e^((5/4)lnx))'
复合函数求导
=e^((5/4)lnx) * ((5/4)lnx)'
=x^(5/4) * (5/4) * (1/x)
=(5/4)x^(1/4)
如果用代数的方法证：
设a=(x+h)^(1/4),b=x^(1/4)
则a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
所以f'(x)=lim(a^5-b^5)/h
=lim((a-b)/h * (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4))
=lim (a-b)/h * lim (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4))
前者分子有理化
前者=lim (x+h-x)/{[(x+h)^(1/2)-x^(1/2)][x+h+x]} /h
=(1/4)x^(-3/4)
后者=5x
所以原式=(5/4)x^(1/4)
换成e指数的形式
=(e^((5/4)lnx))'
复合函数求导
=e^((5/4)lnx) * ((5/4)lnx)'
=x^(5/4) * (5/4) * (1/x)
=(5/4)x^(1/4)
如果用代数的方法证：
设a=(x+h)^(1/4),b=x^(1/4)
则a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
所以f'(x)=lim(a^5-b^5)/h
=lim((a-b)/h * (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4))
=lim (a-b)/h * lim (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4))
前者分子有理化
前者=lim (x+h-x)/{[(x+h)^(1/2)-x^(1/2)][x+h+x]} /h
=(1/4)x^(-3/4)
后者=5x
所以原式=(5/4)x^(1/4)