搜搜做题作业网基本不等式 (16 21:18:6)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 02:54:32
基本不等式 (16 21:18:6)
证明不等式：2／（1/a+1/b)≤√ab≤（a+b)/2≤√(a2+b2)/2 (a,b∈R+)
注：a2就是a的平方,b2就是b的平方
证明不等式：2／（1/a+1/b)≤√ab≤（a+b)/2≤√(a2+b2)/2 (a,b∈R+)
注：a2就是a的平方,b2就是b的平方
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先从2／（1/a+1/b)≤√ab开始
要证明2／（1/a+1/b)≤√ab,即证2ab/（a+b) =0,显然成立,命题得证.
注：sqrt表示根号,a^2 表示a的平方
接下来证明sqrt(ab)≤（a+b)/2,直接移到右边,整理
[sqrt(a)-sqrt(b)]^2>=0
再来证明（a+b)/2≤sqrt[(a2+b2)/2]
两边平方,移项,经过适当的处理有（a-b)^2 >=0,显然成立
此题的证明方式都是采用分析法.
先从2／（1/a+1/b)≤√ab开始
要证明2／（1/a+1/b)≤√ab,即证2ab/（a+b) =0,显然成立,命题得证.
注：sqrt表示根号,a^2 表示a的平方
接下来证明sqrt(ab)≤（a+b)/2,直接移到右边,整理
[sqrt(a)-sqrt(b)]^2>=0
再来证明（a+b)/2≤sqrt[(a2+b2)/2]
两边平方,移项,经过适当的处理有（a-b)^2 >=0,显然成立
此题的证明方式都是采用分析法.