三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:55:29
三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
这是蛮难的
这是蛮难的
海伦公式.
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当
巳知三角形三边为a,b,c 设p=1/2(a+b+c) 求证 三角形面积s=根号p(p-a)(p-b)(p-c)
三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算?
题如下:已知三边a b c ,设p=a+b+c/2,求证r为三角形内切圆半径,则 r=根号下(p-a)(p-b)(p-c
若a,b,c为三角形ABC三边,s=a^2+b^2+c^2 p=ab+bc+ac,则求P与S关系
已知ABC两两独立且P(A)=P(B)=P(C)且P(ABC)=0求证P(A)>=1/2
三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P
设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
证明公式:p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)-P(AC)+P(BC)+P(ABC)
怎么证明概率问题P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?