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如图,A,B,C,D四点共线,AB=CD,∠ECA=∠FDB=90°,AE=BF.求证:AE∥BF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:41:26
如图,A,B,C,D四点共线,AB=CD,∠ECA=∠FDB=90°,AE=BF.求证:AE∥BF.


如图,A,B,C,D四点共线,AB=CD,∠ECA=∠FDB=90°,AE=BF.求证:AE∥BF.
因为AB=CD,所以 AC+BC=CD+BC,所以AC=BD
因为三角形 ACE 和三角形BDF 是直角三角形,所以 AC的平方+CE的平方=AE的平方,BD的平方+DF的平方=BE的平方,
因为AE=BF,AC=BD,所以CE=DF,所以两个直角三角形全等,所以角EAC=角FBD,所以 EA平行FB.