搜搜做题作业网数列在日常经济生活中的应用 如下题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 00:21:56
数列在日常经济生活中的应用 如下题
张明的父母为他将来上大学准备学费,从他出生的那年起,每年8月底到银行存入一定数额的人民币.若张明18岁高中毕业考入大学,这年起不再存款,并且从这年起,每年9月1日取出元支付学费.为满足四年大学学费,问张明的父母每年至少应存入多少元?（设银行利率保持不变）.如果张明上大学每年需要1.5万元,银行利率问10%（复利）,那么张明的父母每年应为张明存入多少元,才能保证张明有足够的钱交学费?
张明的父母为他将来上大学准备学费,从他出生的那年起,每年8月底到银行存入一定数额的人民币.若张明18岁高中毕业考入大学,这年起不再存款,并且从这年起,每年9月1日取出元支付学费.为满足四年大学学费,问张明的父母每年至少应存入多少元?（设银行利率保持不变）.如果张明上大学每年需要1.5万元,银行利率问10%（复利）,那么张明的父母每年应为张明存入多少元,才能保证张明有足够的钱交学费?
设每年存x万元,第一年存的钱到张明18岁时变成a1,则a1=x*1.1^17,第二年存的钱到张明18岁时变成a2,则a2=x*1.1^16,第n年存的钱到张明18岁时变成an,则an=x*1.1^(18-n)
则,18岁时,总共的钱S有,S=x*1.1^17+x*1.1^16+x*1.1^15+……+x*1.1^2+x*1.1^1
即S=11x（1.1^17-1）
再设,第一年交完学费后剩下b1=S-1.5,第二年b2=1.1*b1-1.5,即：bn=1.1(bn-1)-1.5
则 bn-15=1.1（(bn-1)-15）,所以bn-15=1.1^(n-1)*(b1-15),又因为b4=0
则 0-15=1.1^3*[11x（1.1^17-1）-16.5]
解得：x=0.1173即每年应存入1173元
则,18岁时,总共的钱S有,S=x*1.1^17+x*1.1^16+x*1.1^15+……+x*1.1^2+x*1.1^1
即S=11x（1.1^17-1）
再设,第一年交完学费后剩下b1=S-1.5,第二年b2=1.1*b1-1.5,即：bn=1.1(bn-1)-1.5
则 bn-15=1.1（(bn-1)-15）,所以bn-15=1.1^(n-1)*(b1-15),又因为b4=0
则 0-15=1.1^3*[11x（1.1^17-1）-16.5]
解得：x=0.1173即每年应存入1173元