P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:05:56

P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．
又是你

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45
因为PA=a,PB=2a,PC=3a
所以PQ＝2√2a,CQ＝a
所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2
＝[5＋2√2]a^2
所以AB＝[√(5＋2√2)]a

如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积. 已知：P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,（a大于0）,求角APB的度数如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数? 如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.若PA=a,PB=2a,PC=3a 正方形ABCD内一点P,PA＝1．PB＝2,PC＝3,PA,PC不在一条直线上,求角APB的度数 P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD 如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形A P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD,PA=PC,PB=a,求这个四棱椎的体积. P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数. P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB