（2014•湛江一模）如图所示，间距为L电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左右导轨分别于水平面成

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 19:07:46

（2014•湛江一模）如图所示，间距为L电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左右导轨分别于水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B₁，B₂的匀速磁场，两处的磁场互不影响，质量均为m，电阻均为r的导体棒ab，cd与两平行导轨垂直放置且接触良好，ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动，求：
（1）ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小；
（2）ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率．

（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：
E=B₁Lv…①
导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：
I=
E
2r…②
联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：
I=
B1Lv
2r…③
导体棒cd所受安培力为：F₂=B₂IL…④
若mgsinβ＞F₂，则摩擦力大小为：
f₁=mgsinβ-F₂=mgsinβ-
B1B2L2v
2r…⑤

若mgsinβ≤F₂，则摩擦力大小为：
f₂=F₂-mgsinβ=
B1B2L2v
2r-mgsinβ…⑥
（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v₀，此时导体棒ab产生的感应电动势为：
E₀=B₁Lv₀…⑦
流过导体棒ab的电流大小为：
I₀=
E0
2r…⑧
导体棒ab所受安培力为：F₁=B₁I₀L…⑨
导体棒ab匀速运动，满足：mgsinα-F₁=0…⑩
联立⑦⑧⑨⑩式解得：v₀=
2mgrsinα

B21L2
此时cd棒消耗的电功率为：P=
I20r=
m2g2rsin2α

B21L2
答：（1）ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小为
B1Lv
2r，cd棒受到的摩擦力大小为mgsinβ-
B1B2L2v
2r或
B1B2L2v
2r-mgsinβ；
（2）ab棒匀速运动时速度大小为
2mgrsinα

B21L2，此时cd棒消耗的电功率为
m2g2rsin2α

B21L2．

如图所示,两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l,导轨电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,匀强如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导（2011•浙江一模）如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨间距为L，导轨左端连接一个如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔（2014•南通一模）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置（2006•南通一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不（2008•湛江二模）如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间的距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间（2009•徐汇区一模）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 ,导轨平面与水平面的夹角 =30°,导轨电阻不计,磁如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面间的夹角为a,导轨电阻不计,质量为m、电阻为R的如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀（2011•上海二模）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻不计