已知双曲线c：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)离心率为根号3,右焦点为F,过点M（1,0）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:31:33

已知双曲线c：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)离心率为根号3,右焦点为F,过点M（1,0）
且斜率为1的直线与双曲线C交于AB两点,并且向量FA*向量FB=4,求双曲线方程

双曲线方程：x²/3-y²/6=1
再问：详细点
再答：因为c/a=√3,即c=√3a,所以F(√3a,0)且b²=c²-a²=2a²，将直线y=x-1代入双曲线x²/a²-y²/(2a²)=1，得x²+2x-1-2a²=0，设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=-2，x1x2=-1-2a²， y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-2a²，因为向量FA*向量FB=(x1-√3a)(x2-√3a)+y1y2=4，即a²-2√3a+3=0，所以a=√3，故双曲线方程为x²/3-y²/6=1。

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率为e=2,经过双曲线的右焦点F且斜率为（根号15 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分