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柯西不等式的问题设a,b∈R+,(i=1,2,..,n),且a+b=2求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/14 21:01:51
柯西不等式的问题
设a,b∈R+,(i=1,2,..,n),且a+b=2
求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2
柯西不等式的问题设a,b∈R+,(i=1,2,..,n),且a+b=2求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2
利用柯西不等式,
∵{[a/√(2-a)]²+[b/√(2-b)]²}×{[√(2-a)]²+[√(2-b)]²}≥(a+b)²
∴a²/(2-a)+b²/(2-b)≥(a+b)²/(2-a+2-b) ∵a+b=2 a,b∈R+
∴ a²/(2-a)+b²/(2-b)≥2