已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x) 答案是1/2(lnx)^2,把e^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 22:25:46

已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x) 答案是1/2(lnx)^2,把e^
已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x)
答案是1/2(lnx)^2,把e^x化成了u.

为什么不能用复合函数的思路去做,
f'(x)=f'(e^x)*(e^x)',这样结果成了1/2x^2-1/2…结果就不对,不对的原因是啥啊,

你后面的思路是利用 df/dx = df/dy*dy/dx,其中 y = g(x) = e^x,但是 df/dy 并不等于 f'(x)|x=y,而是要把 f(x) 写成 f(g^(-1)(y)),再对这个 y 的函数求微分.最后的结果是：f'(x)/g'(x)|x=g^(-1)(y).
再问：那个……看不大懂……能不能直接用复合函数的思路解一下……
再答：呃。。。这题就是不能用复合函数来做呀。。。题设给的条件其实就是在直接告诉你 f'(x) 的形式。。。如果一定要用复合函数，复合函数的求导法则也应该是：[f(u)]' = f'[u]*u'，如果你想利用 f'(e^x) 的条件，就必须设 u = e^x，这样一来，[f(e^x)]' 也并不等于 f'(x)，所以你写的那个公式并不成立呀。。。
再问：我好像懂了，谢了~

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