已经点P是等边△ABC外的一点,∠APB=∠APC=60°,求证:PA=PB+PC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:51:53
已经点P是等边△ABC外的一点,∠APB=∠APC=60°,求证:PA=PB+PC.
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![已经点P是等边△ABC外的一点,∠APB=∠APC=60°,求证:PA=PB+PC.](/uploads/image/z/17108976-48-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0APC%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%3DPB%2BPC.)
证明:在AP上取一点D,使PD=PB,则△PBD为等边△,∠PBD=60°,
所以∠PBC=∠ABD,又 AB=BC,则△ABD和△BCP全等(边角边),
所以AD=PC
PA=AD+PD=PC+PB
PA=PB+PC.
所以∠PBC=∠ABD,又 AB=BC,则△ABD和△BCP全等(边角边),
所以AD=PC
PA=AD+PD=PC+PB
PA=PB+PC.
如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,D是△ABC外一点,且△ADC≌△APB,求∠APC的度
P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC
初中勾股定理一道题点P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
设P是等边△ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5,求∠APB的度数
已知等边△ABC中有一点P,∠APC=110°,∠APB=120°,求以线段PA|,PB,PC为边构成的三角形的三个内角
如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC>PB.求证:∠APB>∠APC
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB
在等边△ABC中一点P,PA:PB:PC=3K:4K;5K,K>0,求∠APB的度数
如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证:S△APC=S△APB-S△APD
立体几何问题:从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb