证明面面垂直!两面只有一个交点,在四棱锥中

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 20:31:01

证明面面垂直!两面只有一个交点,在四棱锥中
在P-ABCD中，ABCD为正方形，面PAD与底面垂直，PA=PD=(2分之根号2)AD，证面PAB与pCD垂直

发一下问题吧.
两个平面相交应该得到一条交点,在具体的几何体中可能会是一个点,延长部分直线会得到交线的.
设PA=PD=x,则AD=√2x,所以PA⊥PD.
因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD在平面ABCD内,CD⊥AD
所以CD⊥平面PAD.
因为PA在平面PAD内,所以PA⊥CD.
因为PD∩CD=D,PD,CD在平面PCD内,所以PA⊥平面PCD.
因为PA在平面PAB内,所以平面PAB⊥平面PCD.
再问： pD=2分之拫号2AD。PA与pD不垂直
再答： PA，PD，AD三边的比为1:1:√2，所以PA⊥PD.
再问：是1：1：根号2/2啊？
再答： PA=PD=(2分之根号2)AD，这不是说PA=PD=√2AD/2？不是等价于AD=√2PA=√2PD？你没动手做题吧？是不是在电脑上想呢？在纸上写一下啊.
再问：等价于后面我知道，但三边比也不是哪么多啊？我用勾股定理算，不垂直啊？还有，我用的手机
再答：设AD=1，则PA=√2/2，PD=√2/2 PA²+PD²=AD²，所以PA⊥PD. 哎。。。

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