把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:30:49

把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7]÷(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128+·················+(1/2)^n (无限分割下去,n趋向无穷大)
=(1/2)×[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n无穷大 2的n次方无穷大取倒数1/(2^n)趋近于0
lim[1-1/(2^n)]=1
在图形中,无论分割多少次后,所有矩形面积相加依然等于正方形面积=1
再问：谢谢了，不过题目是这个啊 1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128 1/6不是1/16 OK？？
再答： “把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形，接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形，再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形，如此进行下去” 题是这样的吧既然是如此进行下去那肯定是按照一半一半的分割下去啊八分之一的一半是1/16啊怎么会出现1/6？？？？？？？？？
再问：怎么会知道，卷子上就是这样的大概有错吧
再答：正确的应该是1/16 呵呵望采纳