已知函数f(x)=根号3((sinx)^2-(cosx)^2)+2sinxcos+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:09:02

已知函数f(x)=根号3((sinx)^2-(cosx)^2)+2sinxcos+1
(1)求函数f(x)的单调递减区间
（2）若x属于[0,π/2],求f(x)的值域
（3）令函数g（想）=a·f((x/2)+π/6)+cos2x(a属于R）,求函数g（x)的最大值的表达式h（a）
第三小问的”想“改为x

(1)
f(x)=√3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1
=sin(2x)-√3cos(2x) +1
=2[(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)]+1
=2sin(2x-π/3) +1
2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减,此时
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12 (k∈Z)
函数的单调递减区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12] (k∈Z)
(2)
x∈[0,π/2],则-π/3≤2x-π/3≤2π/3
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
-√3≤2sin(2x-π/3)≤2
1 -√3≤2sin(2x-π/3)+1≤3
1 -√3≤f(x)≤3
函数的值域为[1- √3,3]
(3)
g(x)=af(x/2 +π/6) +cos(2x)
=a[2sin[2(x/2 +π/6) -π/3] +1]+1-2sin²x
=a(2sinx +1)+1-2sin²x
=-2sin²x+2asinx +a+1
=-2(sinx -a/2)² +a²/2 +a +1
a/2>1时,即a>2时,当sinx=1时,g(x)有最大值g(x)max=-2+2a+a+1=3a-1
-1≤a/2≤1时,即-2≤a≤2时,当sinx=a/2时,g(x)有最大值g(x)max=a²/2 +a+1
a/2

已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R). 已知函数f(x)=2sinxcos(π/2-x)-根号3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx), 高一数学已知函数f（x）=2sinxcos（派/2-x）-根号3*sin（派+x）cosx+sin（派/2+x）cos 已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R. 已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 已知：函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1 已知函数f(x)=2sinx*cosx+2根号3cos^2x-根号3