设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 07:19:18

设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:
(1)A的元素个数不小于3；
(2)若a∈A,则a的所有因素都属于A；
(3)若a∈A,b∈A,1
算了，此问题我重新提得了，少给了你一些条件~其实书上我只有1步不懂，这次我把书上的解法写出来请教你。

用反证法,假如有某些正整数不属于A,那么设这些正整数中最小的为x,根据假设所有小于x的自然数都属于A
可以知道x²不属于A,否则与(2)矛盾.
那么x+1也不属于A否则由于x-1属于A则有
(x-1)(x+1)+1=x²属于A矛盾.
因此(x+1)-1=x是质数或质数的平方,否则令x=pq,(p,q>1,p不等于q)则有p,q3在A中
易知所有被3整除的数都不在A中,同时4不能在A中
否则有2*4+1=9在A中矛盾.因此4的倍数不在A中.可以推知2r+1,4r+3,(2r+1)(4r+3)+1=8r²+10r+4,16r²+20r+9,(4r+3)(16r²+20e+9)+1能被4整除.因此矛盾出现.
若x=4.
则1,2,3在A中.同样可以推出7,22,22*2+1=45.3*45+1=136在A中能被4整除.
若x=5.
则1,2,3,4在A中.7=2*3+1在A中,15=2*7+1在A中而15能被5整除.导出矛盾.
到这里就得证了..主要是特例讨论浪费了太多时间.其实是个数论问题.

设集合A的元素都是正整数,满足如下条件,A的元素个数不少于3,若a属于A,则a的所有因数都属于A,若a属于A,b属于A, 设x属于R,集合A=｛3,x2,x2-2x} 求元素x所应满足的条件集合的计算题目集合A中的元素都是自然数,并且满足条件：若a∈A则一定有8-a∈A,回答下列问题：（1）若集合A中只有一个设集合中S的元素为实数,且满足条件,①S内不含数字1.②若a属于S,则必有1/1-a属于S 请问：设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,xx-2x,求x应满足的条件已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S 集合M的元素为自然数,且满足：若x属于M,则8-x属于M,问满足题设条件的集合M有多少个? 一道高一的数学集合题设X属于R,集合A中含3个元素,X、3、X²-2X 求X满足的条件；若-2属于A求实数X还设集合A中的元素为实数,且满足条件：A内不含1,若a∈A,则必有1／（1-a）∈A. 已知非空集合S中的元素均为正整数,且满足若X属于S,试写出所有符合条件的集合高一数学集合a属于m已知.数集m满足条件若a属于m则 1+a除以1-a属于m 设3属于m 把m的其他元素求出来并说有已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含4个元素,集合C中含有3个元素,试求满足下列条件的集合C的个数