已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b是α⊥β的（）A充分不必要条件

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:52:06

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b是α⊥β的（）A充分不必要条件
B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,

答案（c）
学过向量吗?
不妨把a看做α的法向量,b看做β的法向量,根据法向量夹角与二面角的关系：要么相等、要么互补
容易得到：a⊥b和α⊥β是等价关系.
所以是充要条件.这也是我们高考中求二面角的重要手段.
要用传统方法证明的话,不妨把a,b平移至共面交点为A,与α,β 交点分别为为M,N.过M,N作α,β交线l的垂线,垂足为O,当a⊥b或者α⊥β时,很容易证明四边形AMNO是矩形的（三个直角嘛）.

a+b>4的充分不必要条件已知直线，直线，则“”是“直线”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）关于充分条件必要条件直线a b是异面直线的充分不必要条件是直线c d不相交、麻烦把这句话变成正常顺序已知直线a ,b ,c和平面α,下列命题中正确的是要使不等式|a+b|>|a-b|成立的一个充分不必要条件是? 若a,b属于R,使|a|+b|>1成立的一个充分不必要条件是使a>b成立的充分不必要条件 a>b成立的一个充分而不必要条件使a>b成立的充分不必要的条件为什么是a>b+1,而不是a^3>b^3, 充分不必要条件的解释假设A是条件,B是结论（1）由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)（2）由A可 a,b是两个不重合的平面,可判断平面a和平面b平行的是

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b是α⊥β的（ ）A充分不必要条件

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b是α⊥β的（）A充分不必要条件