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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任一点到两渐近线的距离的乘积为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:48:05
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任一点到两渐近线的距离的乘积为
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任一点到两渐近线的距离的乘积为
渐近线y=±b/a x
即bx+ay=0,bx-ay=0
假设点是(p,q)
则距离的乘积为|bp+aq|/√(b²+a²)*|bp-aq|/√(b²+a²)
=|b²p²-a²q²|/(a²+b²)
因为p²/a²-q²/b²=1
所以b²p²-a²q²=a²b²
所以距离的乘积=|a²b²|/(a²+b²)
=a²b²/c²