作业帮 > 数学 > 作业

已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点,且BC=5,求该二次函数的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:53:05
已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点,且BC=5,求该二次函数的解析式.
已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点,且BC=5,求该二次函数的解析式.
设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
∵B(4,0)两点,交y轴于C,BC=5,
∴C点坐标为(0,3)或(0,-3),
当C点坐标为(0,3),把(0,3)代入得a•(-1)•(-4)=3,解得a=
3
4,
所以此时抛物线的解析式为y=
3
4(x-1)(x-4)=-
3
4x2-
15
4x+5;
当C点坐标为(0,-5),把(0,-5)代入得a•(-1)•(-4)=-5,解得a=-
3
4,
所以此时抛物线的解析式为y=-
3
4(x-1)(x-4)=-
3
4x2+
15
4x-5,
所以该二次函数的解析式为y=-
3
4x2-
15
4x+5或y=-
3
4x2+
15
4x-5.