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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点,则能够使向量pa*向量pf=0的p点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 10:17:13
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点,则能够使向量pa*向量pf=0的p点个数为( )
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点,则能够使向量pa*向量pf=0的p点
结论:1个
理由:由已知A(-2,0),F(1,0)
向量PA*向量PF=0,即P在以AF为直径的圆上
以AF为直径的圆的方程是x^2+y^2+x-2=0
下面求它与椭圆的交点:
由x^2+y^2+x-2=0 且 x^2/4+y^2/3=1消去y并化简得
x^2+4x+4=0 解得 x=-2
所以 它们只有唯一一个交点A(-2,0)
希望能帮到你!