求可分离变量微分方程的特解(4x-x^2)y'=y x=3时y=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 00:11:18
求可分离变量微分方程的特解(4x-x^2)y'=y x=3时y=1
(4x-x^2)dy/dx=y
dy/y=dx/[x(4-x)]=1/4(1/x+1/(4-x))dx
两边积分:ln|y|=1/4∫dx/x+1/4∫dx/(4-x)=1/4ln|x|-1/4ln|4-x|+C=1/4ln|x/(4-x)|+C
y=C*|x/(4-x)|^(1/4) (C≠0)
代入x=3,y=1:1=C*3^(1/4),C=1/3^(1/4)
所以y=|x/(3(4-x))|^(1/4)
dy/y=dx/[x(4-x)]=1/4(1/x+1/(4-x))dx
两边积分:ln|y|=1/4∫dx/x+1/4∫dx/(4-x)=1/4ln|x|-1/4ln|4-x|+C=1/4ln|x/(4-x)|+C
y=C*|x/(4-x)|^(1/4) (C≠0)
代入x=3,y=1:1=C*3^(1/4),C=1/3^(1/4)
所以y=|x/(3(4-x))|^(1/4)
可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
求此可分离变量的微分方程的解:1+y'=e^y
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
xy'=y㏑y/x化为可分离变量方程,
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解.
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解