⊙O1⊙O2相交于AB,P是O1O2中点,EF⊥PA,求证AE=AF

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:15:16

⊙O1⊙O2相交于AB,P是O1O2中点,EF⊥PA,求证AE=AF
已知,⊙O1⊙O2相交于A,B两点,P是O1O2中点,EF⊥PA于A,交⊙O1于E,交⊙O2于F.求证AE=AF

\x05
过点O1,P,OQ分别做垂直于线段EF的线,分别相交于G,A,H\x05
过点H做线段O1 O2的平行线与线段O1G,PA,O2H相交于G1,A1,H\x05
∵PA⊥EF,且 O1 G ⊥ EF ∴ PA∥O1 G,\x05
∴O1 P = G1 A1 ( 两组对边平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等）\x05
同理O2 P = H A1 \x05
∵P O1 = P O2 ( 点P是线段O1 O2的中点）\x05
∴G1 A1=H A1 (等量代换）---- 第1\x05
∵△H A A1 ∽ △H G G1 ( 公共角G H G1相等 ,∠H G G1=∠H A A1=90°） \x05
∴线段H A1 比 A1 G1 = HA 比 AG （相似三角形对应线段成比例）\x05
∵线段H A1 = G1 A1 （根据第1）\x05
∴HA=AG\x05
∵AG=EG,HA=FH ( 圆的半径垂直平分弦）\x05
∴AE=AF

如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证：AB=CD 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM= 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M 如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证：AB=CD. 如图,圆心O1和圆心O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆心O1于A,B,交圆心O2于C,D,求证：AB=C 如图,圆O1与圆O2相交于点A,B,分别连结AB,O1O2,求证AB⊥O1O2 如图:圆心O1和圆心O2是等圆,p是O1O2的中点,过P做直线AD交圆心O1于A.B,交圆心O2于点C.D,求证AB等于如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交圆O2于C,D.求证：PC=PD. 如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 如图,圆O1O2是等圆,点P是圆O1O2的中心,过点P作直线AD交圆O1于点AB交圆O2于点CD求证AB=CD ⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证：PA:PE=PC:PB. 如图,圆O1和圆O2是等圆,M是O1O2的中点,过M+作直线AD交圆O1于A,B,交圆O2于C,D,求证（1）AB=CD