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在△ABC中,若sinA·sinC=cos^2B,∠B=1/2(∠A+∠C),S△ABC=4根号3,求三边长a,b,c.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:16:46
在△ABC中,若sinA·sinC=cos^2B,∠B=1/2(∠A+∠C),S△ABC=4根号3,求三边长a,b,c.
在△ABC中,若sinA·sinC=cos^2B,∠B=1/2(∠A+∠C),S△ABC=4根号3,求三边长a,b,c.
∠B=1/2(∠A+∠C)
A+B+C=180
B=60 A+C=120
sinA*sinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=cos^2B=1/4
得：cos(A-C)=1/2 + cos(A+C)=1/2 -cosB=0;
则|A-C|=90
不妨设A>C;则A-C=90°.
又由 A+C=120 得
A=105°; C=15°
∴ a/c=sinA/sinC=sin(90°+15°)/sin15°=cos15°/sin15°=tan15°
=(1-cos30°)/sin30°=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3.
即a=(2-√3)c.①
由正弦定理得:S=(1/2)·ac·sinB=(√3/4)·ac
即(√3/4)·ac=4√3;
a·c=16 ②
由①②解得:
a=2√6-2√2; c=2√2+2√6;
而b=(sinB/sinC)·c=[(√3/2)/sin(60°-45°)]·(2√2+2√6)
=[(√3/2)/(sin60°·cos45°-cos60°·sin45°)]·(2√2+2√6)
=√3.
a=2√6-2√2; b=√3; c=2√2+2√6;
在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、 在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边 已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b 在△ABC中,已知2B＝A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC＝4倍根号3,求三边a,b,c. 已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=根号2+1,sinA+sinB=根号2sinC 求c边的长 已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中,已知角A、B、C满足B=（A+C）/2,且sinA*sinC=(cosB)^2,S=4根号3,求三边a 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 在三角形ABC中,若2B=A+C则sinA*sinC=cosB*cosB,三角形ABC的面积=4*根号下3,求三边a,b 在三角形ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3 求sinA:sinB:sinC（能算么?）