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如图所示,以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边△ABD△BCE△ACF,请说明AF=DE,EF=AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:28:14
如图所示,以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边△ABD△BCE△ACF,请说明AF=DE,EF=AD
如图所示,以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边△ABD△BCE△ACF,请说明AF=DE,EF=AD
∵ΔEBC、ΔACF是等边三角形,
∴CB=CE,CA=CF,∠ECB=∠FCA=60°,
∴∠ECB+∠ACE=∠FCA+∠ACE,即∠BCA=∠ECF,
∴ΔCBA≌ΔCEF(SAS),∴AB=EF,
又ΔABD是等边三角形,∴AB=AD,
∴AD=EF,同理DE=AF.