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已知{an}是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,求等比数列公比

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 00:06:54
已知{an}是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,求等比数列公比
已知{an}是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,求等比数列公比
设等差数列公差为d,由题意d≠0
则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d
a2,a3,a6为等比数列连续3项,则
a2*a6=a3^2
(a1+d)(a1+5d)=(a1+2d)^2
整理得d(2a1+d)=0
又d≠0
则d=-2a1
则a2=-a1,a3=-3a1
则等比数列公比为a3/a2=3