若sinθ-cosθ=7/5,θ∈(0,∏),则tanθ=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 16:38:04
若sinθ-cosθ=7/5,θ∈(0,∏),则tanθ=?
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因为sinθ-cosθ=7/5>1,这种情况只能是sinθ>0,cosθ<0.(因为若同时为正,sinθ最多取到1,而cosθ最少取到0,故sinθ-cosθ最大也只能是1; 当然同时为负的道理是一样的).结合θ∈(0,π) 知θ∈(π/2,π).
对sinθ-cosθ=7/5 两边平方得:1-sin(2θ)=49/25,即sin(2θ)=-24/25,故(sinθ+cosθ)^2=1+sin(2θ)=1/25,于是得到:① sinθ+cosθ=1/5,② sinθ+cosθ=-1/5.由①结合sinθ-cosθ=7/5 得:sinθ=4/5,cosθ=-3/5.由②结合sinθ-cosθ=7/5 得:sinθ=3/5,cosθ=-4/5.故tanθ=-4/3或-3/4.
注:经过仔细验证,上述两个解都是满足条件的解,因为由sinθ以及cosθ的值知,两组解的θ都在(π/2,π),当然也在(0,π),而且满足sinθ-cosθ=7/5.
对sinθ-cosθ=7/5 两边平方得:1-sin(2θ)=49/25,即sin(2θ)=-24/25,故(sinθ+cosθ)^2=1+sin(2θ)=1/25,于是得到:① sinθ+cosθ=1/5,② sinθ+cosθ=-1/5.由①结合sinθ-cosθ=7/5 得:sinθ=4/5,cosθ=-3/5.由②结合sinθ-cosθ=7/5 得:sinθ=3/5,cosθ=-4/5.故tanθ=-4/3或-3/4.
注:经过仔细验证,上述两个解都是满足条件的解,因为由sinθ以及cosθ的值知,两组解的θ都在(π/2,π),当然也在(0,π),而且满足sinθ-cosθ=7/5.
已知sinθcosθ>0 sinθtanθ
若tanθ=-2,则sinθcosθ=?
若tanθ=2,则2sin^2θ-3sinθcosθ
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ
已知tanθ=2则sinθ+sinθcosθ-2cosθ=?
若sinθcosθ=12,则tanθ+cosθsinθ的值是( )
若tanθ=2,则sinθ+2cosθ2sinθ−3cosθ
已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=?
设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sinθ+cosθ=( )
已知sinθ+cosθ=-(根号10)/5,求tanθ的值
三角函数计算:若sinθ+cosθ=√2 则tan(θ+π/3)=?
若tan(cosθ)×cot(sinθ)>0,指出θ所在象限