微分方程的应用题问题设曲线l通过点(1,1)且在曲线任一点处切线与纵轴的截距等于该切点的横坐标.求曲线l的方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:42:02
微分方程的应用题问题
设曲线l通过点(1,1)且在曲线任一点处切线与纵轴的截距等于该切点的横坐标.求曲线l的方程.
设曲线l通过点(1,1)且在曲线任一点处切线与纵轴的截距等于该切点的横坐标.求曲线l的方程.
设该曲线为y=f(x)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程
求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
一曲线通过点(1,-1),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方的倒数,求该曲线的方程
设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程?
曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方且过点(0,1).求此曲线方程
一曲线通过点(e^2,3),且在任一处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
曲线方程在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程
设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?
设曲线经过点(e^2,1),且曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
设曲线通过点(1,2),且其上任一点的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程
高数曲线问题求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意一点的切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值你的答案很明显是错的啊
设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点(1,2),求次曲线的方程