以知一个三角形的两角分别是45°,60°,它们的夹边的边长是1,求最小边长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 07:26:33

以知一个三角形的两角分别是45°,60°,它们的夹边的边长是1,求最小边长
我的解法：
由题目知∠A=45°,∠B=60°,c=1,∠C=π-105°=75°
∠C>∠B>∠A
所以最小边长是对应∠A的a边
由正弦定理得a=sinA*c/sinC=sin45°*1/sin（30°+45°）
=√2/2÷（sin30°cos45°-cos30°sin45°）
=√2/2÷（√2/4-√6/4）
=√2/2 *4/√2-√2/2 *4/√6
=2-2√3/3
可是正确答案确是√3-1,我觉得我的思路应该没错啊,到底哪里错了啊,

你好：
你错在———sin(30°+45°)=sin30°cos45°-cos30°sin45°
正确的应该是
sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=1/2×√2/2+√3/2×√2/2
=√2/4+√6/4
=(√2+√6)/4
所以
a=c×sinA/sinC
=1×sin45°/sin75°
=(√2/2)/[(√2+√6)/4]
=(√2/2)×4/(√2+√6)
=(2√2)/(√2+√6)
=[2√2(√2-√6)]/[(√2+√6)(√2-√6)]
=(4-4√3)/(2-6)
=(4√3-4)/4
=√3-1

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