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已知：平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G,求证：GC平分∠BGD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:00:31

已知：Rt△ABC,AB=BC,点D是BC边上一个动点,点E在BA的延长线上一点,AD=CE,连接DE于AC交于F,求证EF=DF

快呢,能解决的会追加分数的.要用初二上半学期的知识点

已知：平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G,求证：GC平分∠BGD

上图 S⊿BCE＝S﹙ABCD﹚/2＝S⊿CDF
即BE×CK/2＝FD×CH/2 ∵BE＝DF ∴CK＝CH
⊿CGK≌⊿CGH﹙斜边及腰﹚ ∴∠KGC＝∠HGC GC平分∠BGD

第二题
AC截三角形DBE的三个边,从梅涅劳斯定理﹙这个定理为课外内容,很重要,应该掌握﹚
﹙DA/AB﹚×﹙BC/CE﹚×﹙EF/FD﹚＝1 而AB＝BC,AD＝CE ∴EF/FD＝1 即EF＝FD
[注意,∠ABC可以不是直角.]
再问：为什么S⊿BCE＝S﹙ABCD﹚/2＝S⊿CDF？
再答：三角形面积是同底同高的平行四边形面积的一半。
再问：怎么写理由？直接写三角形面积是同底同高的平行四边形面积的一半吗？
再答：可以，也可以什么都不写。