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设a>0.b>0.求证:lg(1+根号ab)≦1/2[lg(1+a)+lg(1+b)]

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:54:43
设a>0.b>0.求证:lg(1+根号ab)≦1/2[lg(1+a)+lg(1+b)]
设a>0.b>0.求证:lg(1+根号ab)≦1/2[lg(1+a)+lg(1+b)]
lg(1+a)+lg(1+b)=lg[(1+a)(1+b)]=lg(1+a+b+ab) (1)
2lg(1+根号ab)=lg(1+根号ab)平方=lg(1+2根号ab+ab) (2)
因为a+b大于等于2根号ab所以(1)大于(2)
然后把2移过去就是求证的