什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/15 06:32:39

什么情况下用量子力学估算的热能与传统方法的结果一样
是在容许能级和KT相比十分接近的情况下
为什么?

数学的意义最简洁：
用无穷小理论可以佐证：
当 E >> kT 时 e^(E/kT) >> 1;
1 + e^(E/kT) e^(E/kT) ；
于是费米函数 F (E) 玻尔兹曼分布函数；
（请注意,费米分布,玻色分布,是把e^(E/kT)的函数放在分母; 而波尔兹曼分布直接把e^(E/kT)放在分母,其实两者表达的意思是一样的,都是e的-1次方的意思.）
探讨一下物理的意义：
1.在物理实质上,经典分布于量子分布的区别.
经典分布的粒子可以分辨.所以在粒子排布时要考虑粒子之间的排列问题.
因为量子力学预言参数一样的微观粒子将不可分辨,称为全同粒子.因此全同粒子的分布需要在经典分布上再除以一个排列因子,以抵消不可分辨原则.
顺带一提,因为粒子波函数存在对称性,所以解出了两种全同粒子,一种是反对称的费米子,服从Fermi分布；另一种是对称的玻色子,服从Bose分布.
2.在统计表达式上,经典分布与量子分布的区别.
2-1 因子e^(-E/kT)的物理意义.
我们看到Bolzman 分布也好,Bose 分布也好,Fermi分布也好,都有一个因子e^(-E/kT).
e^(-E/kT)这个因子并不罕见,它在大气分子密度分布中也有出现,n = n0 e^(-mgh/kT).意思是海拔高度h处的大气分子密度为 e^(-mgh/kT).
他还在保守场的理想气体分子分布中出现:n = n0 e^(-P.E/kT).
P.E是势能.式子的意思是势能为P.E处的大气分子密度为 e^(-P.E/kT).
另外回想一下能量均分定理里面,分子的平均动能为 Ep = 1/2 k T
那么很清楚了.
1.kT就是微观分子的平均动能,
2.P.E/kT就是宏观能量与微观分子动能的比值,
3.分子的密度比值 n/n0 和 P.E/kT这个能量比值成 e的 -1次方的映射关系.
那么用上面的结果解释一下三大分布里面,E/kT的意义.
1．E代表系统的可能存在状态,粒子可能表现的能级.
2．kT表征粒子的平均动能.
3.粒子在E出现的概率f 与 E/kT 这个能量比值成e的 -1次方的映射关系.
2-2 从E/kT因子,区分粒子可不可以分辨,进而区分经典分布与量子分布
因此当系统的可能态的特征能量,与粒子能量相比拟的时候,也就是 E kT时,粒子显示它的量子性,不能分辨,呈现Fermi,或者Bose分布；
当系统的可能态的特征能量,远小于粒子能量的时候,也就是 E >> kT时,粒子显示它的宏观性,可以分辨,呈现Bolzman分布；
详细证明见 P54.

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