椭圆通径长2b^2/a如何推导?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:19:33
椭圆通径长2b^2/a如何推导?
你好:通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线,被椭圆所截得的线段
那么不妨设椭圆的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线过点焦点F(c,0)与椭圆的交点为A、B,
所以A、B的横坐标都为c
代入方程中有:c^2/a^2+y^2/b^2=1
因为:a^2=b^2+c^2
所以(a^2-b^2)/a^2+y^2/b^2=1
即是:1-b^2/a^2 +y^2/b^2=1
解得:|y|b^2/a
所以|AB|=2|y|=2b^2/a
回答完毕,谢谢!
那么不妨设椭圆的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线过点焦点F(c,0)与椭圆的交点为A、B,
所以A、B的横坐标都为c
代入方程中有:c^2/a^2+y^2/b^2=1
因为:a^2=b^2+c^2
所以(a^2-b^2)/a^2+y^2/b^2=1
即是:1-b^2/a^2 +y^2/b^2=1
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