已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两顶点A(a,0)B(b,0)右焦点为F,且F到直线AB的距离

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 16:00:12

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两顶点A(a,0)B(b,0)右焦点为F,且F到直线AB的距离等于F到原点的距离
椭圆离心率满足A（0,根号2 /2)B(根号2/2,1)C（0,根号2-1）D（根号2-1,1）求详解

顶点B的坐标似乎有错,应该是(0,b)
显然F坐标为(c,0)
由截距式易知AB所在直线方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0
由点到直线距离公式知F到AB的距离为d=b(a-c)/√(a^2+b^2)
于是依题有d=c,即b(a-c)/√(a^2+b^2)=c
变形上式(a-c)/c=√(a^2+b^2)/b
即有a/c-1=√[(a/b)^2+1]
即有a/c=√[(a/b)^2+1]+1
注意到e=c/a
则e=1/{√[(a/b)^2+1]+1}
因a>b>0
则a/b>1
所以e