过椭圆x^2\a^2+y^2\b^2=1的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:45:03

$过椭圆x^2\a^2+y^2\b^2=1的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为$

不妨舍a>b>0,即焦点在x轴上,则与长轴垂直的一条直线方程为
x=c代入x^2\a^2+y^2\b^2=1得
c^2\a^2+y^2\b^2=1,结合b^2=a^2-c^2
解得y=±b^2/a
所以直线与椭圆焦点为A(c,-b^2/a),B(c,b^2/a)
所以直线被椭圆截得的线段的长为
|AB=|b^2/a-(-b^2/a)|=2b^2/a
实际上这就是椭圆的通径为2b^2/a
可作为结论用

过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长设椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为√3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4√3 求通过椭圆X^2/3+Y^2/4=1的一个焦点,并且与Y轴垂直的直线被椭圆截得的弦长过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=? 若过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1/2a,则该椭圆的离心率为过椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为? 过椭圆x^2/4+y^2/3=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2 已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆x^2/9+y^2/4=1(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的弦,弦长为多少? 过椭圆9X方+ 4Y方=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦长绝对值AB