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已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=—x²+2x,若集合B中的元素a在集合A中有两个元素和

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:15:58
已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=—x²+2x,若集合B中的元素a在集合A中有两个元素和它对应,求实数a的取值范围
已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=—x²+2x,若集合B中的元素a在集合A中有两个元素和
由题意得:关于x的一元二次方程—x²+2x=a有两个实数根x
即方程x²-2x+a=0的△>0
所以4-4a>0
所以a<1
a=—x²+2x=-(x²-2x+1-1)=-(x-1)²+1
因为=-(x-1)²≤0,所以-(x-1)²+1≤1
即a≤1
综上所述,a的取值范围是(-∞,1) (即a<1)