23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ/36 （1）若以极点为原点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 14:39:29

23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ/36 （1）若以极点为原点,极轴所

23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ/36

（1）若以极点为原点,极轴所在的直线为Χ轴,求曲线C的直角坐标方程；

（2）若P（x,y）是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.

23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ/36 （1）若以极点为原点

（1）、ρ^2=36/(4cos^2θ+9sin^2θ),
——》4(ρcosθ)^2+9(ρsinθ)^2=36,
——》4x^2+9y^2=36,
——》x^2/9+y^2/4=1,
（2）、x^2/9+y^2/4=1,
——》dy/dx=-4x/9y,
令t=3x+4y,则：
dt/dx=3+4dy/dx=(27y-16x)/9y,
dt/dx=0,——》x=27y/16,
代入方程x^2/9+y^2/4=1,解得：x=27/v145、y=16/v145,或x=-27/v145、y=-16/v145,
——》t=3x+4y=v145,或t=-v145为其极值点,
——》tmax=v145,即3x+4y的最大值为v145.
再问：能再写具体点吗？还是有些没弄懂
再答：（1）、极坐标转化直角坐标，则：x=ρcosθ，y=ρsinθ；（2）、dt/dx=0为函数t的极值点，通过比较两个极值点的值，可以确定最大值为v145，最小值为-v145。
再问：第二问还是不会
再问：太感谢你了！
再答： 1、通过导数理一个函数的导数存在且有零点，则零点就是其极值点，即dt/dx=0的点就是t的极值点。 2、通过图像理曲线为椭圆，3x+4y=t是斜率k=-3/4的一组平行线，当平行线与椭圆相切的时候为其极值点，椭圆的切线斜率k=dy/dx=-4x/9y=-3/4， ——》16x=27y，代入椭圆方程求得切点坐标，将坐标值代入3x+4y即为其极值。