f(x),g(x)都是R→R的连续函数,若g(x)=f(x)对所有有理数成立,求证:f=g
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:40:52
f(x),g(x)都是R→R的连续函数,若g(x)=f(x)对所有有理数成立,求证:f=g
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只需证明对任意无理数x,有g(x)=f(x)成立即可
任意无理数x,都存在收敛于x的有理数列{xn},这样对于每个xn,有g(xn)=f(xn),两边取极限,注意到g(x),f(x)的连续性,有limg(xn)=limf(xn),limg(xn)=g(limxn)=g(x),limf(xn)=f(limxn)=f(x)
即g(x)=f(x)
从而对于任意实数x,g(x)=f(x),即f=g
证毕
任意无理数x,都存在收敛于x的有理数列{xn},这样对于每个xn,有g(xn)=f(xn),两边取极限,注意到g(x),f(x)的连续性,有limg(xn)=limf(xn),limg(xn)=g(limxn)=g(x),limf(xn)=f(limxn)=f(x)
即g(x)=f(x)
从而对于任意实数x,g(x)=f(x),即f=g
证毕
g(x)=f(-x)+f(x),x∈R
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数 g(x)≠0 f'(x)g(x)<f(x)g'(x),f(x)=a^x g(
f(x)与g(x)都是定义在R上的函数,方程x-f(g(x))=0,g(f(x)不可能为
1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1
对任意x属于r,都有f(x+1)=f(x),g(x+1)=-g(x),且h(x)=f(x)g(x
若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)与g(x)的定义域都是R,则F(x)=f(x)+g(x)是 (要有过程)
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x-y)=f(x)*(gy)-g(x)*f(y),且f(
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(